试题

题目：

青果学院

如图：BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是

∠BOC=90°-

1

2

∠A

∠BOC=90°-

1

2

∠A

．

答案

∠BOC=90°-

1

2

∠A

青果学院

解：∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，
∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠BOC=180°-∠A，
∴∠BOC=90°-

1

2

∠A．
故答案为：∠BOC=90°-

1

2

∠A．

考点梳理

三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．

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