试题

题目：
青果学院如图，已知O是△ABC的内角平分线的交点，且∠B=68°，则∠AOC=
124°
124°
．
答案
124°

解：∵O是△ABC的内角平分线的交点，
∴∠OAC=
1
2
∠BAC，∠OCA=
1
2
∠BCA，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-
1
2
∠BAC-
1
2
∠BCA，
∴2∠AOC=360°-（∠BAC+∠BCA）=360°-180°+∠B，
∴∠AOC=90°+
1
2
∠B，
而∠B=68°，
∴∠AOC=90°+34°=124°．
故答案为124°．
考点梳理
三角形内角和定理．
先根据角平分线的定义得到∠OAC=
1
2
∠BAC，∠OCA=
1
2
∠BCA，再根据三角形的内角和定理得∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-
1
2
∠BAC-
1
2
∠BCA，即有2∠AOC=360°-（∠BAC+∠BCA），再利用三角形的内角和定理得到2∠AOC=360°-（∠BAC+∠BCA）=360°-180°+∠B，则∠AOC=90°+
1
2
∠B，然后把∠B的值代入计算即可．
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．
找相似题