试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，两个锐角的平分线BO、AO相交于点O，则∠AOB=
135°
135°
．
答案
135°

青果学院解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=180°-90°=90°，
∵BO、AO分别平分∠CBA、∠CAB，
∴∠2=
1
2
∠CBA，∠1=
1
2
∠CAB，
∴∠1+∠2=
1
2
∠CBA+
1
2
∠CAB=
1
2
（∠CBA+∠CAB）=
1
2
×90°=45°，
∴∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-45°=135°．
故答案为：135°．
考点梳理
三角形内角和定理．
首先根据三角形内角和算出∠CAB+∠CBA，再根据角平分线的性质得到∠2=
1
2
∠CBA，∠1=
1
2
∠CAB，再计算出∠1+∠2，再根据三角形内角和定理可知∠O+∠1+∠2=180°，代入∠1+∠2的值，即可算出∠O的度数．
此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，求出∠1与∠2的和是解决此题的突破口．
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