试题

如图，△ABC的∠B的外角的平分线与∠C的外角的平分线交于点P，连接AP．若∠BPC=50°，则∠PAC=度．

解：延长BA，延长AC到D，做PN⊥AD，PF⊥BA，PM⊥BC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠BCD，
∴∠BCP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠FBC，
∴∠FBP=∠PBC，PF=PM，
∴PF=PM，
在Rt△PFB和Rt△PMB中，

PB=PB PF=PM

，
∴Rt△PFB≌Rt△PMB，
∴∠FPB=∠MPB，
同理∠NPC=∠MPC，
∴∠FPN=2∠BPC=100°，
∴∠BAC=360°-90°-90°-100°=80°，
∴∠PAC=40°，
故答案为：40°．