试题

题目：
青果学院如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是△ABC中BC边上的高，∠B=20°，∠C=50°，则∠DAE=
15°
15°
．
答案
15°

解：在△ABC中，
∵AE是∠BAC的平分线，且∠B=20°，∠C=50°，
∴∠BAD=∠DAC=
1
2
（180°-∠B-∠C）=
1
2
（180°-20°-50°）=55°．
在△ACE中，∠AEC=90°，∠C=50°，
∴∠EAC=90°-50°=40°，
∠EAD=∠DAC-∠EAC=55°-40°=15°．
故答案是：15°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=
1
2
∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．
探究型．
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