试题

题目：
青果学院如图，P是反比例函数y=
k
x
图象上的一点，PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，若矩形OAPB的面积为2，则此反比例函数的关系式为
y=
2
x
y=
2
x
．
答案
y=
2
x

解：由于点P在反比例函数的图象上，
∴矩形OAPB的面积S=|k|=2，k=±2．
又由于反比例函数的图象在一、三象限，
则k=2，所以反比例函数解析式是：y=
2
x
，
故答案为y=
2
x
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值，则函数解析式即可求出．
主要考查了反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
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