试题

题目：
青果学院（2012·通辽）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-
6
x
和y=
4
x
的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）



答案
C
解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，
将x=a代入反比例函数y=-
6
x
中得：y=-
6
a
，故A（a，-
6
a
）；
将x=a代入反比例函数y=
4
x
中得：y=
4
a
，故B（a，
4
a
），
∴AB=AP+BP=
6
a
+
4
a
=
10
a
，
则S△ABC=
1
2
AB·xP的横坐标=
1
2
×
10
a
×a=5．
故选C
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=-
6
x
和y=
4
x
中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=
1
2
×AB×P的横坐标，求出即可．
此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．
计算题；压轴题．
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