试题

题目：
青果学院（2012·辽阳）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的表达式是（　　）



答案
D
解：设反比例函数的解析式是y=
k
x
，
设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（-m，-n），且mn=-
1
2
k，
∵△ABC的面积是
1
2
|m||2n|=|mn|=-k=4，
则k=-4，
即函数的解析式是：y=-
4
x
．
故选D．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
设反比例函数的解析式是y=
k
x
，设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（-m，-n），根据△ABC的面积公式以及mn=-
1
2
k即可求得k的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
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