试题

题目：
青果学院若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y=
k
x
(k＞0)的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为
1
1
；点E的坐标为
（
5
，-1+
5
）
（
5
，-1+
5
）
．
答案
1

（
5
，-1+
5
）

解：∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1．
∴B点坐标为：（1，1），
设反比例函数的解析式为y=
k
x
；
∴xy=k=1，
设正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a），
代入反比例函数y=
1
x
（x＞0）得：1=（1+a）a，又a＞0，
解得：a=-1+
5
．
∴点E的坐标为：（
5
，-1+
5
）．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
（1）根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1，得出B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；
（2）由于D点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=
1
x
（x＞0）求得a的值，即可得出D点坐标．
本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想，利用xy=k得出是解题关键．
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