试题

题目：
青果学院如图，点A在双曲线y=
4
x
上，B、C在双曲线y=
1
x
上，且AB∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC=
9
8
9
8
．
答案
9
8

解：∵点A在双曲线y=
4
x
上，
∴设点A坐标为（a，
4
a
），
∵AB∥x轴，AC∥y轴，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB∥x轴，
∴
1
x
=
4
a
，
解得x=
a
4
，
∴点B的坐标为（
a
4
，
4
a
），
∴AB=a-
a
4
=
3a
4
，
∵AC∥y轴，
∴y=
1
a
，
∴点C的坐标为（a，
1
a
），
∴AC=
4
a
-
1
a
=
3
a
，
∴S△ABC=
1
2
AB·AC=
1
2
×
3a
4
×
3
a
=
9
8
．
故答案为：
9
8
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
根据双曲线y=
4
x
设点A的坐标为（a，
4
a
），根据AB∥x轴，AC∥y轴判断出△ABC是直角三角形，并求出点B、C的坐标，从而求出AB、AC的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用点A的坐标分别求出点B、C的坐标是解题的关键．
压轴题；探究型．
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