试题

题目：
已知反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OBPA的面积为4，则反比例函数的解析式为
y=
4
x
y=
4
x
．
答案
y=
4
x

解：由于点P在反比例函数的图象上，
∴矩形OAPB的面积S=|k|=4，k=±4．
又由于反比例函数的图象在一三象限，
则k=4，所以反比例函数解析式是：y=
4
x
．
故答案为y=
4
x
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值，则函数解析式即可求出．
本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S的关系，即S=|k|．
数形结合．
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