试题

题目：
青果学院如图，A、B是双曲线 y=
k
x
(k＞0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=12．则k=
8
8
．
答案
8

青果学院解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．
则AD∥BE，AD=2BE=
k
a
，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S△AOC=S梯形AOEF=12．
又∵A（a，
k
a
），B（2a，
k
2a
），
∴S梯形AOEF=
1
2
（AF+OE）×EF=
1
2
（a+2a）×
k
a
=
3k
2
=12，
解得：k=8．
故答案为：8．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC=S梯形AOEF=12，根据梯形的面积公式即可求出k的值．
本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．
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