试题

题目:
青果学院如图,点E、F、G是双曲线y=
k
x
上的点,过E、F、G分别作EB、FC、GD垂直于x轴,垂足分别为B、C、D,且OB=BC=CD,△OBE的面积记为S1,△BCF的面积记为S2,△CDG的面积记为S3,若S1+S3=2,则S2=
3
4
3
4

答案
3
4

解:连OF、OG,如图,青果学院
∵S1=△OCF的面积=△OGD的面积=k,
∵OB=BC=CD,
∴△OCF的面积=2S2,△OGD的面积=3S3
即S2=
1
2
k,S3=
1
3
k,
∴k+
1
3
k=2,
∴k=
3
2

∴S2=
1
2
k=
1
2
×
3
2
=
3
4

故答案为
3
4
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义.
连OF、OG,根据反比例y=
k
x
(k≠0)数k的几何意义得到S1=△OCF的面积=△OGD的面积=k,而OB=BC=CD,得到△OCF的面积=2S2,△OGD的面积=3S3,利用S1+S3=2可求出k的值,然后根据S2=
1
2
k进行计算即可.
本题考查了反比例y=
k
x
(k≠0)数k的几何意义:过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线,则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.也考查了三角形面积公式.
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