试题
题目:
如图,点E、F、G是双曲线y=
k
x
上的点,过E、F、G分别作EB、FC、GD垂直于x轴,垂足分别为B、C、D,且OB=BC=CD,△OBE的面积记为S
1
,△BCF的面积记为S
2
,△CDG的面积记为S
3
,若S
1
+S
3
=2,则S
2
=
3
4
3
4
.
答案
3
4
解:连OF、OG,如图,
∵S
1
=△OCF的面积=△OGD的面积=k,
∵OB=BC=CD,
∴△OCF的面积=2S
2
,△OGD的面积=3S
3
,
即S
2
=
1
2
k,S
3
=
1
3
k,
∴k+
1
3
k=2,
∴k=
3
2
,
∴S
2
=
1
2
k=
1
2
×
3
2
=
3
4
.
故答案为
3
4
.
考点梳理
考点
分析
点评
反比例函数系数k的几何意义.
连OF、OG,根据反比例y=
k
x
(k≠0)数k的几何意义得到S
1
=△OCF的面积=△OGD的面积=k,而OB=BC=CD,得到△OCF的面积=2S
2
,△OGD的面积=3S
3
,利用S
1
+S
3
=2可求出k的值,然后根据S
2
=
1
2
k进行计算即可.
本题考查了反比例y=
k
x
(k≠0)数k的几何意义:过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线,则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.也考查了三角形面积公式.
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16
x
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6
x
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4
x
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k
x
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2
x
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