试题

题目：
青果学院如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=
4
x
(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为
2
13
18
2
13
18
．
答案
2
13
18

解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=
1
2
|k|=2，
∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3
则s1=
1
2
|k|=2，
∵OA1=A1A2=A2A3，
∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，
∴图中阴影部分的面积分别是s1=2，s2=
1
2
，s3=
2
9
，
∴图中阴影部分的面积之和=2+
1
2
+
2
9
=2
13
18
．
故答案为：2
13
18
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=
1
2
|k|=2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．
此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|．
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