试题

题目：
青果学院如图，直线y=x与反比例函数的图象y=
k
x
(k＞0)相交于点A，点C是反比例函数图象上位于点A右侧的点，BC∥OA交x轴子点E（2，0），交y轴于点B，且点C的纵坐标为1．则四边形AOEC的面积为
3
+1
3
+1
．
答案
3
+1

青果学院解：过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别是M，N
则AM=OM，CN=EN
∵点C的纵坐标为1
∴CN=EN=1，即点C的坐标为（3，1）
∴k=3，即y=
3
x

∴A（
3
，
3
）．
∴四边形AOEC的面积=S△AOM+S梯形AMNC-S△CEN=
3
2
+
1
2
（1+
3
）（3-
3
）-
1
2
=1+
3
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
本题考查的是反比例函数中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|，是个恒等值题．
主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
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