试题

题目：
青果学院（2013·常熟市模拟）如图，已知双曲线y=
k
x
（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．点A在x轴上．若△DOC的面积为3，则k=
4
4
．
答案
4

青果学院解：如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴
OD
OB
=
1
2
．
∵双曲线的解析式是y=
k
x
(k＞0)，
∴S△AOC=S△DOE=
1
2
k，
∴S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB-S△AOC=S△OBC=2S△DOC=6，得2k-
1
2
k=6，
解得k=4．
故答案为：4．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=
1
2
|k|．
主要考查了反比例函数y=
k
x
(k＞0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为
1
2
|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
压轴题．
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