试题

题目：
青果学院（2013·宜兴市二模）如图，A、B是反比例函数y=
k
x
上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=
1
5
OC，S四边形ABDC=9，则k=
10
10
．
答案
10

解：如图，分别延长CA、DB交于点E，青果学院
∵AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=
1
5
OC，
∴点A的横坐标与点B的纵坐标相等，
设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），
∴A、B是反比例函数y=
k
x
上两点，
∴OD·t=t·5t，
∴点B的坐标为（5t，t），
∴AE=5t-t=4t，BE=5t-t=4t，
∴S四边形ABDC=S△ECD-S△EAB，
∴
1
2
5t·5t-
1
2
4t·4t=9，
∴t2=2，
∴k=t·5t=10．
故答案为10．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
如图，分别延长CA、DB交于点E，由于AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=
1
5
OC，设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），而A、B是反比例函数y=
k
x
上两点，
则OD·t=t·5t，所以点B的坐标为（5t，t），S根据四边形ABDC=S△ECD-S△EAB，即
1
2
5t·5t-
1
2
4t·4t=9，解得t2=2，所以k=t·5t=10．
本题考查了反比例函数y=
k
x
（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
探究型．
找相似题