试题

题目：
青果学院（2010·黔东南州）如图，曲线是反比例函数y=
k
x
在第二象限的一支，O为坐标原点，点P在曲线上，PA⊥x轴，且△PAO的面积为2，则此曲线的解析式是
y=-
4
x
y=-
4
x
．
答案
y=-
4
x

解：设P的坐标是（m，n），则n=
k
m
，即k=mn，
∵OA=-m，AP=n，S△APO=
1
2
OA·AP=
1
2
×（-m）n=-
1
2
mn=2，
∴mn=-4，则k=-4．
则函数的解析式是：y=-
4
x
．
故答案是：y=-
4
x
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
设P的坐标是（m，n），则mn=k，可以利用m，n表示出三角形的面积，即可求得mn的值，进而求得k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线，垂线、坐标轴、以及点与原点的连线组成的直角三角形的面积是：
1
2
|k|，利用点的坐标正确表示出三角形的面积是关键．
压轴题．
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