试题

题目：
青果学院如图，双曲线y=
k
x
（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则k=
2
2
．
答案
2

青果学院解：连接OE，
设此反比例函数的解析式为y=
k
x
（k≠0），C（c，0），
则B（c，b），E（c，
b
2
），
设D（x，y），
∵D和E都在反比例函数图象上，
∴xy=k，
bc
2
=k，
即S△AOD=S△OEC=
1
2
×c×
b
2
，
∵梯形ODBC的面积为3，
∴bc-
1
2
×c×
b
2
=3，
∴
3
4
bc=3，
∴bc=4，
∴S△AOD=S△OEC=1，
∵k＞0，
∴
1
2
k=1，解得k=2，
故答案为：2．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式．
此题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中．
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