试题
题目:
(2012·和平区二模)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数
y=
k
x
(k>0)
的图象经过点A(3,m),过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为
1
2
.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数
y=
k
x
的图象上,求当-3≤y≤-1时,对应的x的取值范围.
答案
解:(1)∵A(3,m),
∴OB=3,AB=m,
∴S
△AOB
=
1
2
OB·AB=
1
2
×3×m=
1
2
,
∴m=
1
3
,
∴点A的坐标为(3,
1
3
)代入y=
k
x
,得k=1;
(2)由(1)得,反比例函数的解析式为:y=
1
x
,
∵当y=-1时,x=-1; 当y=-
1
3
时,x=-3,反比例函数y=
1
x
在x<0时是减函数,
∴当-3≤y≤-1时,对应的x的取值范围是-1≤x≤-
1
3
.
解:(1)∵A(3,m),
∴OB=3,AB=m,
∴S
△AOB
=
1
2
OB·AB=
1
2
×3×m=
1
2
,
∴m=
1
3
,
∴点A的坐标为(3,
1
3
)代入y=
k
x
,得k=1;
(2)由(1)得,反比例函数的解析式为:y=
1
x
,
∵当y=-1时,x=-1; 当y=-
1
3
时,x=-3,反比例函数y=
1
x
在x<0时是减函数,
∴当-3≤y≤-1时,对应的x的取值范围是-1≤x≤-
1
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质.
(1)由点A的坐标可知,OB=3,AB=m,再由△AOB的面积为
1
2
可求出m的值,把A(3,
1
3
)代入代入y=
k
x
即可求出k的值;
(2)先根据y=-3与y=-1时求出x的值,再由此函数是减函数即可求出当-3≤y≤-1时,对应的x的取值范围.
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义及反比例函数的性质,先根据题意求出m的值是解答此题的关键.
探究型.
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x
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