试题

题目：
青果学院如图，过反比例函数y=
2
x
(x＞0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为A′，B′，连接OA，OB，设AA′与OB的交点为P，△AOP与梯形PA′B′B的面积分别为S1，S2，则S1
=
=
S2（填＞、=或＜）
答案
=

解：设点A的坐标为（xA，yA），点B的坐标为（xB，yB），
∵A、B在反比例函数数y=
2
x
(x＞0)的图象上，
∴xAyA=2，xByB=2，
∴S△AOA′=
1
2
xAyA=1；S△ROR′=xByB=1．
∴S△AOA′=S△ROR′，
∴S△AOA′-S△OA′P=S△OBD-S△OA′P，
∴S△AOP=S梯形PA′B′B；
∴S1=S2．
故答案是：=．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOA′和△ROR′的面积相等，都减去公共部分△OA′P的面积可得S1、S2的大小关系．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
1
2
|k|，且保持不变．解答本题时采用了“数形结合”的数学思想．
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