试题

题目：
青果学院如图，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
1
x
于点A，连接OA．在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线y=
1
x
于点B，连接BO交AP于C．设△AOP的面积为S1，梯形BCPD面积为S2，则S1与S2的大小关系是
S1＞S2
S1＞S2
．（选填“＞”“＜”或“=”）
答案
S1＞S2

解：∵S△BOD=S△OpC+S2，
根据反比例函数系数k的几何意义可得：S△AOp=S△BOD
∴S△AOP=S△OpC+S2，
即S1=S△OpC+S2，
∴S1＞S2．
故填：＞．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=
1
2
|k|，故Rt△AOP与Rt△BOD的面积相等．梯形BCPD面积为Rt△BOD的一部分，所以梯形BCPD面积小于Rt△BOD的面积，即小于Rt△AOP的面积．
本题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|．
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