试题

题目：
（2012·宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-
6
x
和y=
2
x
于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于
4
4
．
答案
4

青果学院解：如图所示：分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∵点A、B分别在双曲线y=-
6
x
和y=
2
x
上，
∴S矩形ACOE=6，S矩形BEOD=2，
∴S矩形ACDB=S矩形ACOE+S矩形BEOD=6+2=8，即AB·AC=8，
∴S△ABP=
1
2
AB·AC=
1
2
×8=4．
故答案为：4．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
根据题意画出图形，分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，由点A、B分别在双曲线y=-
6
x
和y=
2
x
上可知S矩形ACOE=6，S矩形BEOD=2，故S矩形ACDB=S矩形ACOE+S矩形BEOD=6+2=8，故AB·AC=8，再由S△ABP=
1
2
AB·AC即可得出结论．
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
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