试题

题目:
青果学院如图,已知双曲线y1=
1
x
(x>0),y2=
4
x
(x>0),点P为双曲线y2=
4
x
上的一点,且PA⊥x轴于点A,PA,PO分别交双曲线y1=
1
x
于B,C两点,则△PAC的面积为(  )



答案
A
青果学院解:作CH⊥x轴于H,如图,
S△OCH=
1
2
×1=
1
2
,S△OPA=
1
2
×4=2,
∵CH∥PA,
∴△OCH∽△OPA,
∴S△OCH:S△OPA=OH2:OA2=
1
2
:2,
∴OH:OA=1:2,
∴S△OCA=2S△OCH=1,
∴△PAC的面积=S△OPA-S△OCH=1.
故选A.
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义.
作CH⊥x轴于H,根据反比例函数y=
k
x
(k≠0)系数k的几何意义得到S△OCH=
1
2
,S△OPA=2,由CH∥PA,判断△OCH∽△OPA,利用相似的性质得到S△OCH:S△OPA=OH2:OA2=
1
2
:2,则OH:OA=1:2,所以S△OCA=2S△OCH=1,然后利用△PAC的面积=S△OPA-S△OCH进行计算.
本题考查了反比例函数y=
k
x
(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
常规题型.
找相似题