试题
题目:
如图,已知双曲线y
1
=
1
x
(x>0),y
2
=
4
x
(x>0),点P为双曲线y
2
=
4
x
上的一点,且PA⊥x轴于点A,PA,PO分别交双曲线y
1
=
1
x
于B,C两点,则△PAC的面积为( )
A.1
B.1.5
C.2
D.3
答案
A
解:作CH⊥x轴于H,如图,
S
△OCH
=
1
2
×1=
1
2
,S
△OPA
=
1
2
×4=2,
∵CH∥PA,
∴△OCH∽△OPA,
∴S
△OCH
:S
△OPA
=OH
2
:OA
2
=
1
2
:2,
∴OH:OA=1:2,
∴S
△OCA
=2S
△OCH
=1,
∴△PAC的面积=S
△OPA
-S
△OCH
=1.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数系数k的几何意义.
作CH⊥x轴于H,根据反比例函数y=
k
x
(k≠0)系数k的几何意义得到S
△OCH
=
1
2
,S
△OPA
=2,由CH∥PA,判断△OCH∽△OPA,利用相似的性质得到S
△OCH
:S
△OPA
=OH
2
:OA
2
=
1
2
:2,则OH:OA=1:2,所以S
△OCA
=2S
△OCH
=1,然后利用△PAC的面积=S
△OPA
-S
△OCH
进行计算.
本题考查了反比例函数y=
k
x
(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
常规题型.
找相似题
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16
x
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6
x
和y=
4
x
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k
x
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2
x
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