试题

题目：
青果学院两个反比例函数y=
k1
x
和y=
k2
x
（k1＞k2＞0）在第一象限内的图象如图，P在C1上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论，其中正确的是（　　）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积等于k1-k2
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．



答案
B
解：①∵A、B两点都在y=
k1
x
上，
∴△ODB与△OCA的面积都都等于
|k1|
2
，故①正确；
②S矩形OCPD-S△AOC-S△DBO=|k1|-2×|k2|÷2=k1-k2，
故②正确；
③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．
故选B．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质．
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
|k|
2
，所构成的据形的面积是|k|，且保持不变可判断出①②③④的正误．
本题考查了反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
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