试题

题目：
青果学院（2012·铁岭）如图，点A在双曲线y=
4
x
上，点B在双曲线y=
k
x
（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　）



答案
A
青果学院解：∵双曲线y=
k
x
（k≠0）在第一象限，
∴k＞0，
延长线段BA，交y轴于点E，
∵AB∥x轴，
∴AE⊥y轴，
∴四边形AEOD是矩形，
∵点A在双曲线y=
4
x
上，
∴S矩形AEOD=4，
同理S矩形OCBE=k，
∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，
∴k=12．
故选A．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=
4
x
上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y=
k
x
图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
压轴题．
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