试题

题目：
青果学院如图，A、B是双曲线y=
1
x
上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（　　）



答案
C
解：∵A，B是函数y=
1
x
的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，
∴S△AOC=S△BOD=
1
2
，
假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（-x，-y），
则OC=OD=x，
∴S△AOD=S△AOC=
1
2
，S△BOC=S△BOD=
1
2
，
∴四边形ABCD面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=
1
2
×4=2．
故选C．
考点梳理
反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义．
根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=
1
2
|k|可知，S△AOC=S△BOD=
1
2
|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则S△AOD=S△AOC=
1
2
|k|，S△BOC=S△BOD=
1
2
|k|，进而求出四边形ADBC的面积．
此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=
1
2
|k|．
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