试题

题目：
青果学院如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=
1
x
交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=
1
2
．其中正确结论的个数为（　　）



答案
C
解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；
②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；
③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；
④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于
1
2
，所以错误．
故选C．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|及三角形中位线的判定作答．
此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中．
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