试题
题目:
如图,在函数中
y=
1
x
的图象上有三点 A、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
,则( )
A.S
1
>S
2
>S
3
B.S
1
<S
2
<S
3
C.S
1
<S
3
<S
2
D.S
1
=S
2
=S
3
答案
D
解:设点A的坐标为(x,y);点B的坐标为(a,b);点C的坐标为(m,n),
∵点A在反比例函数解析式上,
∴xy=1,
∴矩形AA
1
OA
2
的面积为1,
同理可得另两个矩形的面积也为1,
∴S
A
=S
C
=S
B
,
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数系数k的几何意义.
设出点A、B、C的坐标,各矩形的面积等于各点的横纵坐标的积,把相关数值代入即可.
本题主要考查反比例函数的比例系数的意义;用到的知识点为:在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数.
常规题型.
找相似题
(2013·柳州)如图,点P(a,a)是反比例函数y=
16
x
在第一象限内的图象上的一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是( )
(2012·通辽)如图,过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线,分别与反比例函数y=-
6
x
和y=
4
x
的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为( )
(2012·辽阳)如图,反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,连接BC.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的表达式是( )
(2012·呼伦贝尔)如图,四边形OABC是边长为2的正方形,反比例函数
y=
k
x
的图象过点B,则k的值为( )
(2012·抚顺)如图,过点P(2,3)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、PD分别交反比例函数y=
2
x
(x>0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为( )