试题
题目:
如图,已知双曲线y=
k
x
(x>0)
经过矩形OABC的边AB,BC中点F、E,且四边形OEBF的面积为2,则k=( )
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
C
解:∵双曲线y=
k
x
(x>0)
,经过矩形OABC的边AB,BC中点F、E,且四边形OEBF的面积为2,
∴S
△OBF
=S
△OAF
=
1
2
S
△OBC
=
1
4
S
矩形OABC
,S
△OCE
=S
△OBE
=
1
2
S
△OAB
=
1
4
S
矩形OABC
,
∴S
△OAF
=S
△OEC
=
1
4
S
矩形OABC
=
1
2
S
四边形OEBF
=
1
2
|k|=1.
解得k=±2,
又由于反比例函数的图象位于第一象限,k>0;
∴k=2.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数系数k的几何意义.
先根据图形之间的关系可知S
△OAF
=S
△OEC
=
1
4
S
矩形OABC
=
1
2
S
四边形OEBF
=1=
1
2
|k|,再根据反比例函数图象所在的象限即可求出k的值.
本题主要考查了反比例函数
y=
k
x
中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
数形结合.
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x
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x
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