试题

题目：
青果学院如图，两个反比例函数y=
k1
x
和y=
k2
x
（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（　　）



答案
D
解：∵AB∥PC，CB∥AP，∠APC=90°，
∴四边形APCB是矩形．
设P（x，
k1
x
），则A（
k2x
k1
，
k1
x
），C（x，
k2
x
），
∴S矩形APCB=AP·PC=（x-
k2x
k1
）（
k1
x
-
k2
x
）=
(k1-k2)2
k1
，
∴四边形ODBE的面积=S矩形APCB-S矩形PNOM-S矩形MCDP-S矩形AEON=
(k1-k2)2
k1
-k1-|k2|-|k2|=
k22
k1
．
故选D．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
此题用面积的分割法根据等式：四边形ODBE的面积=S矩形APCB-S矩形PNOM-S矩形MCDP-S矩形AEON作答即可．
本题主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．
数形结合．
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