试题

题目：
青果学院如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=
k
x
（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（　　）



答案
B
解：把P（2，3），M（a，2）代入y=
k
x
得k=2×3=2a，解得k=6，a=3，
设直线OM的解析式为y=mx，
把M（3，2）代入得3m=2，解得m=
2
3
，
所以直线OM的解析式为y=
2
3
x，当x=2时，y=
2
3
×2=
4
3
，
所以C点坐标为（2，
4
3
），
所以△OAC的面积=
1
2
×2×
4
3
=
4
3
．
故选B．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k=6，a=3，再利用待定系数法求出直线OM的解析式为y=
2
3
x，然后确定C点坐标，再根据三角形面积公式求解．
本题考查了反比例函数y=
k
x
（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．
计算题．
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