试题

题目：
青果学院如图，已知双曲线y=
k
x
(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-8，6），则△AOC的面积为（　　）



答案
B
解：∵点A的坐标为（-8，6），O点坐标为（0，0），
∴斜边OA的中点D的坐标为（-4，3），
把D（-4，3）代入y=
k
x
得k=-4×3=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-
12
x
，
∵AB⊥x轴，
∴C点和横坐标为点A相同，都为-8，
把x=-8代入y=-
12
x
得y=
3
2
，
∴C点坐标为（-8，
3
2
），
∴AC=6-
3
2
=
9
2
，
∴△AOC的面积=
1
2
AC·OB=
1
2
×
9
2
×8=18．
故选B．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
先由点A的坐标（-8，6），O点坐标（0，0），得到斜边OA的中点D的坐标为（-4，3），再把D（-4，3）代入y=
k
x
可确定反比例函数的解析式为y=-
12
x
，然后确定C点坐标为（-8，
3
2
），则AC=6-
3
2
=
9
2
，然后根据三角形面积公式计算即可．
本题考查了反比例函数y=
k
x
（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了反比例函数的性质．
计算题．
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