试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点B是双曲线y=
5
x
（x＞0）上的一个动点，∠OAB=90°不变，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将（　　）



答案
D
解：依题意有△ABO的面积=
1
2
|k|=2.5，
所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．
故选：D．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=
1
2
|k|，所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．
此题主要考查了反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|．
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