试题

题目：
青果学院（2011·温州一模）如图，直角坐标系中，O为原点，等腰△AOB的顶点B在x轴上，AO=AB，反比例函数y=
k
x
（k＞0）在第一象限内的图象经过AB的中点C，若△AOB的面积是12，则k的值是（　　）



答案
C
青果学院解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点D、点E，如图，
∵AO=AB，
∴OD=BD，
又∵点C为AB的中点，
且CE∥AD，
∴CE为△ADE的中位线，
∴ED=BE，CE=
1
2
AD，
∴OE=
3
4
OB，
∵△AOB的面积是12，
∴
1
2
AD·OB=12，
∴CE·
4
3
OE=12，
∴CE·OE=9，
设C点坐标为（x，y），而点C在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，
∴k=xy=CE·OE=9．
故选C．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．
分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点D、点C，根据等腰三角形的性质得OD=BD，而点C为AB的中点，利用三角形中位线的性质得到ED=BE，CE=
1
2
AD，则OE=
3
4
OB，再根据三角形的面积公式得到
1
2
AD·OB=12，易得CE·OE=9，设C点坐标为（x，y），即可得到k=xy=CE·OE=9．
本题考查了确定反比例函数y=
k
x
（k≠0）的k值的方法：通过几何方法得到其图象上某点的横纵坐标之积即可．也考查了等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质．
计算题．
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