试题

题目：
青果学院（2011·锡山区一模）如图，A、B是双曲线y=
k
x
(k＞0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（　　）



答案
C
青果学院解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．
则AD∥BE，AD=2BE=
k
a
，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
∴△ADC∽△BEC，
∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，
∴EC=DE=a，
∴OC=3a，
又∵A（a，
k
a
），B（2a，
k
2a
），
∴S△AOC=
1
2
AD×CO=
1
2
×3a×
k
a
=
3k
2
=6，
解得：k=4．
故选C．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，得出OC=3a，
进而求出S△AOC=
1
2
AD×CO=
1
2
（a+2a）×
k
a
=
3k
2
=6，即可求出k的值．
本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．
常规题型；压轴题．
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