试题

题目：
青果学院（2006·湘潭）反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为P，Q，已知四边形APOQ的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（　　）



答案
A
解：由题意得：S=|k|=4；
又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k=4．
所以这个反比例函数的解析式为y=
4
x
．
故选A．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=
1
2
|k|即可求出k的值，再由函数所在的象限确定函数的解析式．
本题主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
数形结合．
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