试题

题目：
青果学院（2009·泰安）如图，双曲线y=
k
x
（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（　　）



答案
B
青果学院解：∵双曲线y=
k
x
（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，
∴S△OAD=S△OEC=
1
4
S矩形OABC=
1
3
S梯形ODBC=1，
∴k=2，
则双曲线的解析式为y=
2
x
．
故选B．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式．
先根据图形之间的关系可知S△OAD=S△OEC=
1
4
S矩形OABC，则可求得△OCE的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求解．
本题主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
压轴题；数形结合；待定系数法．
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