试题

（2009·乐山）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H．求证：BG=CH．

证明：在△GEF和△HCF中，
∵GE∥DC，∴∠GEF=∠HCF．
∵F是EC的中点，∴FE=FC．
而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），
∴△GEF≌△HCF．
∴GE=HC．
四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠DCB．
∵GE∥DC，
∴∠GEB=∠DCB．（2分）
∴∠GEB=∠B，∴GB=GE=HC．
∴BG=CH．
证明：在△GEF和△HCF中，
∵GE∥DC，∴∠GEF=∠HCF．
∵F是EC的中点，∴FE=FC．
而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），
∴△GEF≌△HCF．
∴GE=HC．
四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠DCB．
∵GE∥DC，
∴∠GEB=∠DCB．（2分）
∴∠GEB=∠B，∴GB=GE=HC．
∴BG=CH．