试题

题目：
青果学院如图，等腰梯形ABCD的面积是49平方厘米，AD∥BC，且AC⊥BD，AF⊥BC，则BD=
7
2
7
2
平方厘米，AF=
7
7
平方厘米．
答案
7
2

7

解：由等腰梯形的性质可得：BD=AC，
∴
1
2
BD2=49，
∴BD=7
2
；
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，又∠BOC=90°，
∴∠OCB=45°，又AF⊥FC，
∴△AFC为等腰直角三角形，且斜边AC=DB=7
2
，
根据勾股定理得：AF2+FC2=AC2，
∴2AF2=98，
解得：AF=7．
故答案为：7
2
，7．
考点梳理
等腰梯形的性质．
根据等腰梯形的面积等于
1
2
对角线的平方可得出BD的长度，由题意可得出△ACF是等腰直角三角形，从而可得出答案．
本题考查了等腰梯形的性质，有一定的难度，注意掌握等腰梯形的面积等于对角线的一半，且对角线相等．
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