试题

题目：
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AB=
3.2
3.2
cm．
答案
3.2

青果学院解：在等腰梯形ABCD中，∠DAB=∠B=60°，AD=BC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∵AB∥DC，
∴∠DCA=∠CAB=30°，
∴∠DCA=DAC，
∴CD=AD=BC，
∵∠B=60°，∠CAD=30°，
∴∠ACB=90°，
∴BC=ABsin30°=
1
2
AB，
∵梯形周长为8cm，
∴AB+AD+CD+BC=8，
∴
3
2
AB+AB=8，
∴AB=3.2cm．
故答案为：3.2．
考点梳理
等腰梯形的性质；梯形．
由已知可推出AD=DC，△ABC为直角三角形，则根据三角函数可求得2BC=AB，再根据周长的值，即可求得AB的长．
本题利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，角的平分线的性质求解．
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