试题

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．则腰长是．若P是梯形的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点有个．

解：∵AB∥CD，
∴∠DBA=∠CDB，
∵DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠CBD=∠DBA，
∵AD=BC，
∴∠A=∠ABC=2∠ABD，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

AB=2；
∵若△PDB为等腰三角形，
若PD=PB，则点P是BD的垂直平分线与L的交点，有一个；
若PD=BD，则点P是以点D为圆心，BD的长为半径作圆与直线L的交点，有两个；
若PB=BD，则点P是以点B为圆心，BD的长为半径作圆与直线L的交点，有两个；
所以共有5个．