试题

题目：
若等腰梯形两底长度和是10，两底差是4，一底角为45°，则其面积为
10
10
．
答案
10

青果学院解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF，AE=DF，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF，
∵BC-AD=4，
∴BE=CF=2，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=2，
∴S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）·AE=
1
2
×10×2=10．
∴其面积为10．
考点梳理
等腰梯形的性质．
首先作等腰梯形的两条高，易得四边形AEFD是矩形，Rt△ABE≌Rt△DCF；根据题意两底差是4，可得BE=CF=2，又由一底角为45°，可得△ABE是等腰直角三角形，即可得AE=BE=2；根据梯形的面积公式即可求得．
此题考查了等腰梯形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是注意过梯形的两个顶点作梯形的两条高是解答梯形题目中的常见辅助线．
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