试题

题目：
青果学院等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，则腰CD长是
5
5
．
答案
5

青果学院解：过A作AE⊥BC于E，
∵DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，DF∥AE，
∵AD∥BC，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AD=EF=2，AE=DF，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C，
∵AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴△AEB≌△DFC，
∴BE=CF=
1
2
（BC-AD）=1，
在△DFC中，由勾股定理得：DC=
DF2+CF2
=
22+12
=
5
，
故答案为：
5
．
考点梳理
等腰梯形的性质．
先过A作AE⊥BC于E，证平行四边形ADFE和△AEB≌△DFC，推出EF=AD，AE=DF，求出CF长，根据勾股定理即可求出CD的长．
本题主要考查了等腰梯形的性质，用到的知识点是平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
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