试题

题目：
依次连接对角线互相垂直的等腰梯形各边中点所得的四边形（中点四边形）是
正方形
正方形
．
答案
正方形

青果学院解：如图，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴DB=AC，
∴EH=HG=GF=EF=
1
2
AC
又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴∠HEF=90°，
故四边形EFGH是正方形．
考点梳理
等腰梯形的性质；三角形中位线定理；正方形的判定．
根据等腰梯形的性质可得到DB=AC，从而可推出2EH=2HG=2GF=2EF=AC，又知∠AOD=90°，所以可得到四边形EFGH为正方形．
本题考查的是等腰梯形的性质及三角形中位线的性质的理解及运用．
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