试题

题目：
青果学院如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD是对角线，△ABD≌△ABE．
求证：四边形AEBC是平行四边形．
答案
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，AC=BD，（2分）
又∵△ABD≌△ABE，
∴AD=AE，BD=BE，（4分）
∴AE=BC，AC=BE，（6分）
∴四边形AEBC是平行四边形．（8分）
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，AC=BD，（2分）
又∵△ABD≌△ABE，
∴AD=AE，BD=BE，（4分）
∴AE=BC，AC=BE，（6分）
∴四边形AEBC是平行四边形．（8分）
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的性质；平行四边形的判定．
根据等腰梯形的对角线相等，易得AC=BD，又由△ABD≌△ABE，易得AD=AE，BD=BE，则可证得AE=BC，AC=BE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形．
此题考查了等腰梯形的性质（等腰梯形的对角线相等）、全等三角形的性质以及平行四边形的判定．此题比较简单，解题的关键是仔细识图．
证明题．
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