试题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AE⊥BC于点E，AE=AD=1cm，求这个等腰梯形的腰长及面积．

解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵∠B=45°，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠B=45°，
∵AE=1cm，
∴BE=AE=1cm，
∴AB=

AE2+BE2

=

2

；
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴DF=AE=1cm，EF=AD=1cm，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠B=45°，
∴CF=DE=1cm，
∴BC=BE+EF+CF=3cm，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）·AE=

1

2

×（1+3）×1=2（cm²）．
解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵∠B=45°，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠B=45°，
∵AE=1cm，
∴BE=AE=1cm，
∴AB=

AE2+BE2

=

2

；
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴DF=AE=1cm，EF=AD=1cm，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠B=45°，
∴CF=DE=1cm，
∴BC=BE+EF+CF=3cm，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）·AE=

1

2

×（1+3）×1=2（cm²）．