试题

题目：
青果学院如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°．AE⊥BC于E；EF⊥CD于F，点F是CD的中点．求证：AD=BE．
答案
证明；连接ED．青果学院
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C=60°，
∵EF⊥CD，F是CD中点，
∴ED=EC（3分）
∴∠DEC=∠C=60°
∴△ECD是等边三角形，（4分）
∴∠B=∠DEC
∴AB∥DE（5分）
∴四边形ABED是平行四边形（6分）
∴AD=BE（7分）
证明；连接ED．青果学院
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C=60°，
∵EF⊥CD，F是CD中点，
∴ED=EC（3分）
∴∠DEC=∠C=60°
∴△ECD是等边三角形，（4分）
∴∠B=∠DEC
∴AB∥DE（5分）
∴四边形ABED是平行四边形（6分）
∴AD=BE（7分）
考点梳理
等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．
连接ED，利用AD∥BC，AB=CD得到∠B=∠C，然后证得△ECD是等边三角形，从而判定四边形ABED是平行四边形，问题得证．
本题考查了等腰梯形的性质及平行四边形的判定及性质，解题的关键是判定△ECD是等边三角形．
证明题．
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