试题

题目：
如果等腰梯形的一个底角为45°，腰长为10cm，则这个梯形的下底与上底的差为
10
2
10
2
cm．
答案
10
2

解青果学院：过点A作AE∥CD交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，AE=CD，
∵∠B=45°，
∴∠AEB=∠B=45°，
∴∠BAE=90°，
∵AB=10cm，
∴BE=10
2
cm，
∴BC-AD=BC-CE=BE=10
2
cm．
∴这个梯形的下底与上底的差为10
2
cm．
考点梳理
等腰梯形的性质．
首先过点A作AE∥CD交BC于点E，即可得四边形AECD是平行四边形；根据平行四边形的对边相等，可得AD=CE，AE=CD，又由∠B=45°，易得△ABE是等腰直角三角形，即可求得BE的长，即这个梯形的下底与上底的差．
此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形性质．解此题的关键是要注意平移梯形的腰，构造三角形与平行四边形是解答梯形题目中常见的辅助线．
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