试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD=3，AB=5，则AC的长为
4
2
4
2
．
答案
4
2

青果学院解：过C作CE平行于BD交AB的延长线于E，
则四边形BECD是平行四边形，
∵AC⊥BD，即∠AOB=90°，
又CE∥BD，
∴∠ACE=∠AOB=90°，∴AC⊥CE，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴AE=AB+BE=AB+CD=8．
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵BD=CE，
∴AC=CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=BD=CE=
8
2
=4
2
．
故答案为：4
2
．
考点梳理
等腰梯形的性质．
过C作CE平行于BD交AB的延长线与E，然后根据勾股定理可得出答案．
本题考查了等腰梯形及等腰直角三角形的性质，难度不大，注意掌握等腰梯形的对角线相等．
数形结合．
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